Комп’ютерне проектування в системі автоматизованого проектування AutoCAD

Тема:                    “ Комп’ютерне проектування в системі автоматизованого проектування  AutoCAD”

Мета уроку:                 

Навчальна:       ознайомити студентів з основними особливостями векторної

компютерної графіки, умовами їх правильного використання,  адаптації до кокретних  інженерних задач.

Розвиваюча:       розвивати практичні уміння і навички в області нових

інформаційних технологій.

Виховна:             виховувати творче мислення, дбайливе відношення до

комп’ютерної техніки.

Тип уроку: лекція.

Устаткування:

1. Клас ПК

Хід уроку

 І.    Організаційний момент.

Перевірити готовність класу до уроку. Порядок і послідовність роботи на уроці.

Техніка безпеки. Список літератури.

 

ІІ  Пояснення нового матеріалу.             

 

План

Поняття про фрактальну графіку.

Математичною основою фрактальної графіки є фрактальна геометрія. Тут в основу методу побудови зображень покладений принцип спадкоємства від, так званих, батьків геометричних властивостей об’єктів-спадкоємців.
Поняття фрактал, фрактальна геометрія і фрактальна графіка, що з’явилися в кінці 70-х, сьогодні міцно увійшли до ужитку математиків і комп’ютерних художників. Слово фрактал утворене від латинського fractus і в перекладі означає той, що складається з фрагментів. Його було запропоновано математиком Бенуа Мандель-бротом в 1975 році для позначення нерегулярних, але самоподібних структур, якими він займався.
Фракталом називається структура, що складається з частин, які в якомусь сенсі подібні цілому.   Однією з основних властивостей фракталів є самоподобіє. Об’єкт називають самоподібним, коли збільшені частини об’єкту схожі на сам об’єкт і один на одного. Перефразовуючи це визначення, можна сказати, що в простому випадку невелика частина фрактала містить інформацію про весь фрактал.
У центрі фрактальної фігури знаходиться її простий елемент – рівносторонній трикутник, який одержав назву фрактальний. Потім, на середньому відрізку сторін будуються рівносторонні трикутники із стороною, рівною (1/3a) від сторони початкового фрактального трикутника. У свою чергу, на середніх відрізках сторін одержаних трикутників, що є об’єктами-спадкоємцями першого покоління, шикуються трикутники-спадкоємці другого покоління із стороною (1/9а) від сторони початкового трикутника.
Таким чином, дрібні елементи фрактального об’єкту повторюють властивості всього об’єкту. Одержаний об’єкт носить назву фрактальної фігури. Процес спадкоємства можна продовжувати до безкінечності. Таким чином, можна описати і такий графічний елемент, як пряму.
Змінюючи і комбіную забарвлення фрактальних фігур можна моделювати образи живої і неживої природи (наприклад, гілки дерева або сніжинки), а також, складати з одержаних фігур фрактальну композицію. Фрактальна графіка, також як векторна і тривимірна, є обчислюваною. Її головна відмінність в тому, що зображення будується по рівнянню або системі рівнянь. Тому в пам’яті комп’ютера для виконання всіх обчислень, нічого окрім формули зберігати не потрібно.
Тільки змінивши коефіцієнти рівняння, можна одержати абсолютно інше зображення.  Ця ідея знайшла використання в комп’ютерній графіці завдяки компактності математичного апарату, необхідного для її реалізації. Так, за допомогою декількох математичних коефіцієнтів можна задати лінії і поверхні дуже складної форми.
Отже, базовим поняттям для фрактальної комп’ютерної графіки є Фрактальний трикутник. Потім йде Фрактальна фігура, Фрактальний об’єкт; Фрактальна пряма; Фрактальна композиція; Об’єкт-батько і Об’єкт спадкоємець. Слід звернути Вашу увагу на те, що фрактальна комп’ютерна графіка, як вид комп’ютерної графіки двадцять першого століття набула широкого поширення не так давно.
Її можливості важко переоцінити. Фрактальна комп’ютерна графіка дозволяє створювати абстрактні композиції, де можна реалізувати такі композиційні прийоми як, горизонталі і вертикалі, діагональні напрями, симетрію і асиметрію і ін. Сьогодні небагато компьютерщики в нашій країні і за кордоном знають фрактальну графіку. З чим можна порівняти фрактальне зображення?
Ну, наприклад, з складною структурою кристала, з сніжинкою, елементи якої шикується в одну складну структуру. Ця властивість фрактального об’єкту може бути вдало використано при складанні декоративної композиції або для створення орнамент. Сьогодні розроблені алгоритми синтезу коефіцієнтів фрактала, що дозволяє відтворити копію будь-якої картинки скільки завгодно близької до початкового оригінала.
З погляду машинної графіки фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних хмар, гір, поверхні моря. Фактично завдяки фрактальній графіці знайдений спосіб ефективної реалізації складних нєєвклідових об’єктів, образи яких вельми схожі на природні. Геометричні фрактали на екрані комп’ютера – це узори, побудовані самим комп’ютером за заданою програмою. Крім фрактального живопису існують фрактальна анімація і фрактальна музика.
Творець фракталів – це художник, скульптор, фотограф, винахідник і учений в одній особі. Ви самі задаєте форму малюнка математичною формулою, досліджуєте збіжність процесу, варіюючи його параметри, вибираєте вигляд зображення і палітру кольорів, тобто творите малюнок з нуля. У цьому одна з відмінностей фрактальних графічних редакторів (і зокрема – Painter) від інших графічних програм.
Наприклад, в Adobe Photoshop зображення, як правило, з нуля не створюється, а тільки обробляється. Іншою самобутньою особливістю фрактального графічного редактора Painter (як і інших фрактальних програм, наприклад Art Dabbler) є те, що реальний художник, що працює без комп’ютера, ніколи не досягне за допомогою кисті, олівця і пера тих можливостей, які закладені в Painter програмістами.

Фрактальна графіка

Фрактальна графіка, як і векторна, заснована на математичних обчисленнях. Однак, базовим елементом є математична формула, ніяких об’єктів у пам’яті комп’ютера не зберігається і зображення будується виключно по рівняннях. Фрактальна графіка міститься у пакетах для наукової візуалізації для побудови, як найпростіших структур так і складних ілюстрацій, що імітують природні процеси та тривимірні об’єкти.

Таким способом будують як найпростіші регулярні структури, так і складні ілюстрації, що імітують природні ландшафти і тривимірні об’єкти.

Серед програмних засобів можна виділити продукти фірми Golden SoftWare:

• Surfer – створення тривимірних поверхонь;
• Grapher – створення двовимірних графіків;
• Map Viewer – побудова кольорових карт.

Surfer дозволяє обробити та візуалізувати двовимірні набори даних, що описані функцією z=f (x,y). Можна побудувати цифрову модель поверхні, застосувати допоміжні операції і візуалізувати результат.

Grapher призначений для обробки та виводу графіків, що описані функціями y=f(x). Не має обмежень по числу графіків на одному рисунку або числу кривих в одному графіку і дозволяє розмістити декілька осей з різними масштабами та одиницями виміру.

Map Viewer дозволяє вводити та корегувати карти – змінювати масштаб, перетворювати координати, обробляти й виводити у графічному вигляді числову інформацію, пов’язану з картами.

Пакет Iris Explorer (фірма Graphics) призначена для створення моделей погодних умов та океану.

Пакет Earth Watch (фірма Earth Watch) призначений для моделювання та демонстрації тривимірного зображення метеоумов над Землею, будувати топологічні поверхні по космічних знімках і прогнозувати погоду на тиждень вперед.

Модуль Chart у стандартному пакеті MS Office дозволяє легко й наочно створити графіки на основі даних, що знаходяться у таблиці. Користувач може перетворити графіки у любу з 5 основних форм графіків:

• гістограма;
• лінії;
• площі;
• в полярних координатах;
• поверхні.

Також, при зміні даних у таблиці, змінюється відповідне значення у графіку.

Концепція кольорової моделі

Кольори в природі рідко є простими. Більшість кольорових відтінків утворюються змішуванням основних кольорів. Спосіб розділення кольорового відтінку на складові компоненти називається кольоровою моделлю. Існує багато різних типів кольорових моделей, але в комп’ютерній графіці, як правило, використовують не більше трьох. Ці моделі відомі під назвами: CMYK, RGB та HSB.

Програма Corel DRAW визначає кольорову модель окремо від кольорової палітри. В цей час, як палітра має точне число конкретних кольорів, які асоціюються з нею, кольорова модель – це формула, яка використовується для створення кольорів, часто мільйонів кольорів.

Найвідоміший приклад – кольорова модель CMYK. Вона застосовується для ідентифікації кольорів у звичайному кольоровому друці. Величезний кольоровий діапазон створюється змішуванням 4-ох основних кольорів: голубого (Cyan), червоного (Magenta), жовтого (Yellow) і чорного. Хоча в англійській мові чорний клір називається Black, у даному випадку прийнята буква К, щоб не було плутанини, бо назва синього кольору (Blue) починається з тієї ж букви.

Модель CMYK покладена в основу стандартної кольорової палітри Corel DRAW. Дана палітра називається Corel DRAW.сpl. (розширення сpl присвоєно іменам усіх палітр Corel DRAW). Вона складається приблизно з 100 кольорів, причому усі вони мають власні імена, наприклад Navy Blue, Deep Purple, Dusty Rose і т.д.

Палітра Corel DRAW.сpl. одержала загальне визнання завдяки таким обставинам:

· · Оскільки це – стандартна палітра, робота з програмою починається саме з неї. Власне, багато користувачів навіть не переключаються на інші палітри.

· · Її кольори нескладно використовувати, оскільки палітра має вибір відтінків сірого кольору, усі стандартні кольори (голубий, червоний, оранжевий, зелений, фіолетовий і т.д.), 4 складових кольори (process colors) (голубий, червоний, жовтий, чорний) і ще багато кольорів приємних для ока.

· · Цю палітру можна налаштовувати і додавати кольори, видаляти їх, редагувати існуючі.

Кольорова модель CMYK

Цю модель використовують для підготовки не екранних, а друкованих зображень.

Кольороподіл. У типографіях кольорове зображення друкують у декілька прийомів. Накладаючи на папір по черзі голубий, пурпуровий, жовтий і чорний відбитки, одержують повноколірну ілюстрацію. Тому готове зображення, одержане на комп’ютері, перед друком розділяють на 4 складових одноколірних зображення. Цей процес називається кольороподілом. Сучасні графічні редактори мають засоби для виконання цієї операції.

Кольорова модель RGB

Найбільш проста для розуміння і очевидна модель. У цій моделі працюють монітори і побутові телевізори. Кожен колір складається із 3 основних компонентів: червоного (Red), зеленого (Green) і синього (Blue). Ці кольори називаються основними. Дану модель приміняють завжди, коли готовиться зображення, яке використовують для відтворення на екрані. Якщо зображення проходить комп’ютерну обробку в графічному редакторі, то його слід представити в цій моделі.

Графічні редактори мають засоби для перетворення зображення із однієї кольорової моделі в іншу, Все-таки модель RGB для комп’ютера „ближча”. Це пов’язано з методом керування кольору байтами. Тому створювати і обробляти кольорові зображення прийнято в моделі RGB, а при виконанні рисунок перетворюють в модель CMYK. При друці рисунка RGB на кольоровому чотириколірному принтері драйвер принтера також перетворює рисунок в кольорову модель CMYK.

Кольорова модель HSB

У кольоровій моделі HSB при створенні повних кольорів компонентами виступають відтінок (H), насиченість (S) і яскравість (B). Ця модель найбільше відповідає людському сприйняттю кольорів.

На кольоровому колі можуть відображатись до 360 відтінків. Положення кольору на радіусі кольорового круга визначає його насиченість. Чим далі розміщений колір від центру, тим насиченіший відтінок. При виводі на друк ця модель буде автоматично перетворена програмою в модель CMYK.

Вибрати колір можна за допомогою відображеної на екрані палітри кольорів, паркуючого вікна або спеціального вікна діалогу, яке дозволяє одержати доступ до вбудованих кольорів інших палітр. Дізнатись, яка палітра відображена на екрані, можна з підменю Window/ Color Palettes. В області змішування можна створювати власні кольори.

Кольорові моделі RGB та CMYK.

Під кольоровим форматом розуміється спосіб кодування кольорів, які використовуються в графічних зображеннях, створених на ком’ютері. Одними із типів кольорових форматів є формати кольорових моделей.

Кольоровою моделю називається такий спосіб представлення кольорів  в зображені, коли кожен колір розділяється на базові кольорові компоненти, при цьому вказуються їх кількісні значення. Найбільш поширеними кольоровими моделями являються RGB (Red – червоний, Green – зелений, Blue – синій) і CMYK (Cyan – блакитний, Magenta – рожевий, Yellow – жовтий, blacK – чорний). Перша з цих моделей використовується при відображені кольорів на екрані монітора і при скануванні, а інша в поліграфії.

Більшість кольорових моделей описує кольори, які входять в кольорові простори віповідних пристроїв, призначених для відображення або виводу графічної інформації, хоча є такі моделі, які від цих пристроїв не залежать (модель Lab).

Кольоровим простором називається сукупність кольорових та тонових відтінків, які відтворює або сприймає той або інший технічний чи біологічний пристрій.

Модель RGB використовується в програмі для оформлення векторних, растрових та текстових об’єктів документа. Модель RGB Являється моделю адитивних кольорів, що створюються випромінюючими елементами. Адитивними називаються кольори, які створюються шляхом додавання кольорових компонентів(при випроміненні світлових хвиль). Складається з трьох базових кольорів: червоного, зеленого та синього. Кожен з них описується 8 бітами двійкової інформації. Це дозволяє описати 16,7 млн. кольорів, що входять в кольоровий простір даної моделі. Застосовується при роботі з монітором та сканером.

Модель CMYK використовується для оформлення векторних, растрових та текстових об’єктів документа. Являється моделю субтрактивних кольорів, що створюються відображаючими елементами. Субтрактивними називаються кольори, які створюються шляхом віднімання кольорових компонентів(при поглинанні світлових хвиль). Складається з чотирьох базових кольорів: блакитного, рожевого, жовтого та чорного, кожен з яких описується 8 бітами. Ці кольори відповідають тим фарбам, які використовуються при друці кольорових зображень на типографічному обладнані. Застосовується в поліграфічному друці.

Модель CMY використовується лише для оформлення векторних і текстових об’єктів документа. Відрізняється від моделі CMYK тим, що не містить четвертої компоненти, визначаючої відтінки чорного кольору. Це приводить до появи в зображені незначних спотворень в області темних тонів.

Модель Lab використовується лише для оформлення векторних і текстових об’єктів. Відображає кольоровий простір не залежно від конкретного пристрою вводу-виводу. Базується на трьох характеристиках кольору: світлості і двох додаткових параметрах, які характеризують діапазони зміни кольорових відтінків.

Модель HSB використовується тільки для оформлення векторних і текстових об’єктів документа. Описує кольоровий простір, заснований на трьох характеристиках кольору: кольоровому тоні (Hue), насиченості(Saturation) і яскравості(Brightness).

Модель Hexachrome застосовується в сучасній технології кольорового поліграфічного друку, який базується на шести складених кольорах. Крім чотирьох базових кольорів моделі CMYK (блакитного, рожевого, жовтого та чорного), в цій моделі також використовуються оранжева і зелена компоненти. Завдяки цьому значно підвищується якість передачі кольору при друці.

 

Колірні моделі в комп’ютерній графіці

Кольорові зображення складають найпривабливішу частину мультимедійних видань. До своєї появи на екрані, а потім на папері, колір проходить певний ланцюжок цифрового кодування та обробки. Як і будь-яка інша, колірна інформація подається у цифровому вигляді, причому її відтворення на екрані і папері повинно відповідати оригіналу. Згадаємо, як різняться між собою зображення одних і тих же краєвидів на різних поштових листівках. Пристрої, стосовні колірної інформації, повинні бути відкалібровані, тобто налагоджені так, щоб відтворення на кожному з них кольору заданого номеру було б однаковим. Це не так просто, якщо зважити на принципово різне сприйняття кольору в натурі, на екрані та на папері, а також цілковиту суб’єктивність колірного сприйняття – знамените “на вкус и цвет товарища нет”. Це ще одна причина, яка робить необхідним цифрове кодування кольорів. Мал.3.1 показує відносність сприйняття оком навіть світла й тіні, не кажучи вже про кольори. Однаково зафарбовані квадрати, розміщені на темному фоні, здаються світлішими, ніж на світлому.

Для цифрового кодування потрібна побудова правил відповідності кольорів їх цифровим кодам або колірної моделі. Колірна модель, яку ми зараз розглянемо, значно спирається на людське сприйняття кольору.

 

 

Світло

Для того щоб бачити колір, потрібне світло. Недаром кажуть, що вночі всі кішки сірі – за відсутності освітлення не видно аби хоч як гарних кольорів. Як відомо, світло належить до досить вузького діапазону електромагнітних хвиль (мал.3.2), характеристики яких наведені у таблиці:

 

Видимий спектр складається з шести монохроматичних складових, кожному з яких відповідає своя довжина хвиль:

Проходячи через границю двох середовищ з різною оптичною густиною, промені світла змінюють напрямок свого руху – заломлюються. Ця властивість дозволила встановити, що біле світло містить в собі всі компоненти видимого спектру (мал. 3.3).

Перше питання, на яке ми плануємо дати відповідь – це питання “Що ми бачимо?” Ми бачимо предмети, які випромінюють або відбивають світло – електромагнітні хвилі видимого діапазону. Кольором можна назвати таку характеристику, викликану відмінностями в частотних характеристиках видимих об’єктів або джерел світла, завдяки якій спостерігач здатен розрізнити два ідентичні за матеріалом, розмірами і формою предмети. Поняття кольору суб’єктивне, колір не існує за межами нашої свідомості. В цьому полягає складність роботи з кольором.

В світлі наше око здатне розрізняти два види інформації – яскравість і колірність. Колір залежить від довжини хвилі, яскравість – від амплітуди коливання. Як відомо з фізики, енергія E, створена електромагнітним коливанням, пропорційна як квадрату його амплітуди a, так і квадрату частоти ω, тобтоE ~ a2ω2, а значить обернено пропорційна квадрату довжини хвилі . Дійсно, нехай x = a sin (ωt + φ) – гармонійне коливання, кінетична енергія якого, як звичайно виражається формулою Eкін = , де v =   = -aωcos(ωt+φ). Тоді максимум кінетичної енергії  Здатність розрізняти в енергії світла ці дві складові є справжнім чудом, властивим органам зору далеко не всіх живих істот. Дійсно, якби наше око реагувало б лише на кількість перенесеної енергії, то збільшення амплітуди давало б той же ефект, що і збільшення частоти в таку ж кількість разів. Але збільшивши в півтори рази частоту (відповідно, зменшивши в півтори рази довжину хвилі) ми перетворимо червоне світло, наприклад, в зелене.

Друге питання “Завдяки чому ми бачимо?” Сітківка, розташована на поверхні дна ока, покрита світлочутливими елементами. В результаті їх збудження в нервових клітинах виникає електричний сигнал. Пристрої електронного зору містять світлочутливі напівпровідники, опір яких залежить від світлової енергії. Це значить, що світло можна вимірювати за силою струму сигналу, що виник.

Око містить два види світлочутливих рецепторів: палички і колбочки.

Палички відповідають за зір при низьких значеннях яскравості. Вони розрізняють світло за яскравістю. Колбочки відповідають за зір при високих значеннях яскравості. Розрізняють три види колбочок кожен з яких чутливий до своєї ділянки спектру: L-колбочки, чутливі до довгих хвиль, M- колбочки – до середніх та S- колбочки – до коротких (мал. 3.5). Перші називають також R-колбочками, другі – G-колбочками, треті -B-колбочками за англійськими назвами red, green, blue відповідних домінуючих кольорів. Але ця назва, хоч і образна, але не дуже точна, оскільки чутливість кожного з типів колбочок виходить за межі кожного з названих кольорів. Можна говорити лише о належності до певного кольору максимуму їх чутливості. Максимум чутливості перших припадає приблизно на 420 нм, других – на 545 нм, третіх – 564 нм. З малюнку видно, що в сприйнятті певної довжини хвилі можуть брати участь одразу два або усі три види колбочок. Зорова система людини порівнює їх виходи і на цій підставі визначає колір. Наявність трьох видів рецепторів вимагає трьох порівнянь, що полягають грубо кажучи, у відділення світла від тіні, синього від жовтого і зеленого від червоного.

Нерівнозначне сприйняття оком кольорових складових приводить до того, що яскравість різних ділянок видимого спектру сприймається по різному. Найяскравішими здаються ділянки зеленого кольору, найменш яскравими – сині. Ця обставина суттєва, наприклад, для вибору кольору фону. Скажімо білі літери на синьому фоні найкраще сприймаються оком, оскільки синій фон привертає до себе мінімум уваги. Сумарну яскравість кольорового зображення можна обчислити за емпіричною формулою

яскравість = 0,59 х зелений + 0,3 х червоний + 0,11 х синій.

 

Адитивна система RGB. Будова кінескопу

Основу кольорового кінескопу складає електронно-променева трубка, обладнана трьома електронними гарматами, кожна з яких випускає вузький промінь одного з трьох кольорів: червоного, зеленого, синього. На шляху променів до поверхні екрану знаходяться тіньові маски, завдання яких полягає в виділенні достатньо вузького променю.

Поверхня екрану покрита спеціальним шаром – люмінофором, свічення якого викликається в результаті попадання одного променя з трійки. Кожен люмінофор випромінює світло на своїй довжині хвилі, яскравість якого залежить від інтенсивності променя. Одна точка екрану складається з трьох сусідніх люмінофорів. Колір точки, що світиться, визначається змішуванням кольорів цих трьох сусідніх люмінофорів. Ділянку екрану у збільшеному вигляді подано на мал.3.6.

На реальному моніторі люмінофори стають видимими, якщо розглянути екран через лупу. В силу особливості будови нашого ока, ділянки екрану, покриті люмінофорами, що випромінюють максимум інтенсивності, ми сприймаємо, як білі (точніше світлі, близькі до білого. Чистий білий колір можна одержати лише змішуванням усіх складових видимого спектру, наприклад, проходженням через призму у зворотному напрямку. Тому змішування лише трьох монохромних складових буде різнитися від білого.) Зменшення інтенсивності приводить до відтворення інших кольорів аж до чорного, якому відповідають всі три нульові інтенсивності. Попарне змішування основних кольорів дає три інших важливих кольори, про які йтиметься пізніше (мал. 3.7).

Принцип дії монітора приводить нас до так званої адитивної моделі RGB. Вона називається адитивною, оскільки кольори в ній утворюються шляхом додавання інтенсивності трьох базових кольорів. Кожен колір, утворений за допомогою цієї моделі можна задати трійкою чисел (r,g,b), кожне з яких може змінюватися від 0 до, наприклад, 1. Простір усіх RGB – кольорів можна уявити собі у виді одиничного куба, відклавши на осях інтенсивності базових кольорів. Вершини куба відповідатимуть чорному, білому, червоному, зеленому, синьому, голубому, пурпуровому і жовтому кольорам. Діагональ куба відповідатиме відтінкам сірого кольору (мал. 3.8)

Наступне питання, яке виникає в зв’язку з адитивною моделлю, є проблема її апаратної залежності. Адже результат адитивного синтезу залежить від характеристик джерел світла! Тоді визначення конкретного кольору в цій моделі звучало б приблизно як пояснення шляху водієві: спочатку їхати три години прямо, а потім повернути наліво, цілком залежне від типу автомобіля та способу керування ним. Ясно, що характеристики люмінофорів кожного окремого монітора, не кажучи вже про різні їх моделі, можуть відрізнятися. Єдиним виходом, який зводитиме апаратну залежність до мінімуму, є впровадження міжнародних стандартів. Такий стандарт під назвою BT.709 був прийнятий Міжнародним союзом телекомунікацій (ITU – International Telecommunications Union) в Женеві 1990 року.

Тут доцільно зробити зауваження про стандарт білого кольору, який визначається як сумарний колір, створений збалансованими базовими люмінофорами. Правда можуть бути уточнення, стосовні денного та штучного освітлення. До стандарту білого кольору має відношення так звана температура кольору. Спектральний розподіл випромінювання є функцією температури до якої нагріто випромінювача. Конструктивні особливості люмінофорів, вживаних в моніторах, приводять до того, що білий колір екрану має приблизно подвійний надлишок синьої компоненти. Якби це було випромінюванням еталонного джерела білого світла, то його спектр відповідав би спектру випромінювача, нагрітого до температури 9300К. Звичайно око адаптується і не помічає зсуву у білому кольорі, якщо тільки його не доводиться порівнювати з реальними кольорами. При необхідності відтворення точного білого кольору необхідно користуватися моніторами, які дозволяють встановити температуру кольору в діапазоні від 5000К до 5500К. Трохи простіші монітори використовують стандарт CIE 6504K, що більшості людей здається трохи зсунутим до синього. Стандартом білого в умовах штучного освітлення вважається температура 3200К, для більшості людей білий колір при цій температурі набуває жовтого відтінку.

Другу проблему аддитивної моделі – проблему її повноти – буде розглянуто у підрозділі 3:..

 

Субтрактивна модель CMYK

Досі ми розглядали світло, безпосередньо створене джерелами світла. Але тіла, які ми бачимо, можуть, не випромінюючи самі, відсвічувати світло від інших освітлювачів. Пофарбовані різними фарбами поверхні, відсвічують по різному, поглинаючи певну частину спектру. Якщо з повного спектру, видалити один з кольорів, то кольори, що залишаться, називаються колірним доповненням. Кольорі та їх доповнення наведені в таблиці

 

 

Ця властивість світла використовується при виділенні певного кольору за допомогою світлового фільтру, а також при роздруку на папері. При друкові задача полягатиме у створенні за допомогою відсвічування на папері аналогів джерел червоного, зеленого і синього кольорів. Для цього скористаємося попарно змішаними кольорами: голубим (cyan), пурпурним (magenta) і жовтим (yellow). Доповненням до червоного кольору є голубий (або сума синього з зеленим), отже голубий рефлектор поглинатиме червону складову. Умовно позначимо це як

C = B + G (-R).

Доповненням до жовтого служить синій. Такі ж міркування приведуть до запису

Y = R + G (-B).

Отже наявність у одній точці (точніше безпосередньо поблизу одне одного) двох рефлекторів – голубого і жовтого приведе до вилучення із білого світла відповідно червоної і синьої складових. Залишковим кольором стане зелений. В наших умовних позначеннях

C + Y = [B + G (-R)] + [R + G (-B)] = G.

Змішування голубого кольору з жовтим дає зелений. В той же спосіб запишемо

C + M = [B + G (-R)] + [R + B (-G)] = B;

Y + M = [R + G (-B)] + [R + B (-G)] = R.

Або змішування голубого з пурпуровим дає синій, а пурпурового з жовтим – червоний. ілюстрацію цього явища наведено на мал. 3.11. Одержана колірна модель називається субтрактивною (різницевою) моделлю CMY – за початковими літерами трьох базових кольорів.

Окремо розглянемо спосіб відтворення чорного кольору. Згідно моделі CMY його можна одержати змішанням усіх трьох базових кольорів, але це неефективно перш за все з економічної точки зору. Грубо кажучи, навіщо виливати три банки кольорових фарб там, де можна було б обмежитися однією банкою чорної фарби. До того ж синтез чорної фарби приводить до деяких проблем технологічного характеру, які будуть розглянуті пізніше. Ми лише відмітимо практичну доцільність доповнити триколірну модель CMY четвертим кольором. Одержана модель називається CMYK, де K взято з останньої літери слова blacK – чорний.

Чорна складова виділяється із трьох інших, взятих у рівних частинах. Але процес змішування кольорів CMYK не зовсім лінійний. На мал. показане поступове перенесення колірних складових CMY у чорну складову. Його можна вважати задовільним для офісних застосувань, але художні роботи розраховуються за більш складними залежностями. Цифри під малюнками позначають кількості відповідних фарб у процентах.

Колірні моделі HSB (HSV)

Розглянуті досі колірні моделі мають один недолік: грунтуючись на елементарних випромінювачах, вони визначають довільний колір у термінах базових кольорів. Таке визначення зводиться до складних математичних розрахунків з застосуванням спектральної теорії та рядів Фур’є і аж ніяк не використовують властивості самих кольорів, що визначаються.

існує ціла система моделей, що оперують з кольором на інтуїтивному рівні. Одна з них – система HSB (HSV) – використовує поняття колірного тону (hue), насиченості (saturation) і яскравості (brightness) або інтенсивності (value). Уявімо собі циліндр. Руху вздовж осі циліндра відповідатиме зміна інтенсивності від нуля до максимуму (зміна кольорів від чорного до білого через відтінки сірого кольору). Вибірково частини колірного циліндра зображено на малюнку.

Тональність має кругову геометричну інтерпретацію, запропоновану ще Ньютоном. Розглянемо горизонтальний перетин циліндра, перпендикулярний до його осі. Вздовж кола перетину розмістимо всі кольори спектру. Колірному тону тоді відповідатиме кут між віссю та радіусом-вектором, проведеним в певну точку кола .

Третім параметром є насиченість (saturation) кольору. Максимум насиченості має монохромний колір, зменшення насиченості відбувається шляхом переходу від монохромного до поліхромного кольору поступовим додаванням інших складових видимого спектру в рівних долях. Зменшенню насиченості відповідає рух у напрямку центра кола вздовж його радіуса. Насиченість кольору в центрі кола дорівнює нулеві, що залежно від інтенсивності кольору відповідає тому чи іншому відтінку сірого кольору.

Система HSV зручна для управління кольором на інтуїтивному рівні, оскільки дозволяє незалежно змінювати кожен параметр кольору, а саме яскравість, насиченість і тон. Це значить, що є можливість зробити довільний тон більш або менш яскравим, більш або менш насиченим, а також перейти до сусіднього тону. В той же час зміна навіть одного з параметрів RGB приводить до набагато складніших змін у колірному складі. Дуже корисно виконати самостійно декілька експериментів з різними колірними моделями.

Чи дає адитивний синтез всі кольори видимого спектру? Це питання було поставлено у зв’язку з дослідженням можливостей катодних випромінюючих трубок ще в 30-і роки Міжнародною комісією з освітленості (CIE – Commission International d’Eclairage). Відповідь на це питання негативна. Шляхом змішування трьох кольорів одержати всі кольори технічно неможливо. Було вибрано три монохромних випромінювача, довжини хвиль яких складали відповідно 700,0; 546,1 та 435,8 нм. Та була проведена велика серія експериментів з порівняння синтезованих кольорів з кольорами виділеними із сонячного світла.

Позначимо через R, G і B випромінювання трьох основних кольорів. Тоді задача порівняння кольору довільного кольорового випромінювача C ставиться у такий спосіб: знайти кількості r основного кольору R, g – основного кольору G, b – основного кольору B, такі щоб колір C співпадав би з кольором, вираженим лінійною комбінацією

C = rR + gG + bB.

Порівняння кольорів задовольняє властивості аддитивності, а саме: нехай маємо кольори C1 = r1R + g1G + b1B та C2 = r2R + g2G + b2B. Тоді сума двох кольорів знову кольором з характеристиками C1 + C2 = r2R + g2G + b2B = (r+r1)R + (g+ g1)G + (b+ b1)B. Отже параметром кожного з трьох основних кольорів може бути будь-яка лінійна комбінація параметрів цього кольору, а в граничному переході – інтеграл. Позначимо залежність параметрів основних кольорів від довжини хвилі > через (>), (>) та (>). Розглянемо випромінювач, спектральний розподіл частот якого задано функцією S(>). Тоді числа ,  і , задані інтегралами

= ,  =  і  = ,

теж будуть параметрами трьох основних кольорів для деякого кольору C = R + G + B.

Експериментальним шляхом було встановлено, що існують такі кольори, для яких графіки функцій розподілу параметрів основних кольорів ,  та , мають вигляд, як наведено на мал. 3.9.

Серед кольорів які повинна була б задавати модель RGB, знайшлися б такі, які потребують від’ємних значень одного з параметрів трьох основних кольорів, а саме червоного. Виявилося, що цілий діапазон видимого спектру не вдається відтворити. В області зелено-голубих тонів має місце провал. Теоретична формула для відтворення голубого кольору виглядала б приблизно так:

голубий = синій + зелений.

Мал. 3.9 показує, що для повноти RGB-синтезу голубій області спектру відповідала б від’ємна інтенсивність червоного випромінювача. Щось на зразок:

голубий = синій + зелений – червоний?

Або в більш зрозумілому вигляді

голубий + червоний = синій + зелений,

який відповідає менш насиченому синьо-зеленому кольору, розбавленому білим. Звідси з’являється червона складова, як доповнення синього та зеленого до білого. Детальніше з поняттям насиченості кольору можна буде познайомитися в підрозділі 3.1.5.Виявлені недоліки моделі RGB привели до пошуків інших моделей, вільних від цих недоліків. Однією з таких моделей є CIE XYZ, розроблена в 1931 році лабораторією Міжнародної комісії з освітленості. Реальні випромінювачі R, G та B було замінено уявними X, Y та Z, яким відповідатимуть невід’ємні функції спектрального розподілу частот, показані на мал. 3.10.

Проблемою моделі CIE XYZ є її фізичне відтворення. Для виводу на екран зображення, закодоване у цій моделі, доведеться перекодувати у модель RGB, взагалі кажучи, із втратами. Ця модель використовується для зберігання високоякісних зображень, призначених як для відтворення на екрані, так і на папері, яке вимагає, взагалі кажучи, інших моделей.

Звичайно замість CIE XYZ користуються моделлю CIE xyZ або в інших позначеннях CIE Lab. До неї переходять, фіксуючи значення яскравості L та певним чином нормуючи інші дві змінні. На малюнку показані можливі значення параметрів x, y, а також подані довжини хвиль видимого спектру, що відповідатимуть кольорам, розташованим вздовж “підкови”.

Співвідношення кольорів, що визначаються моделлю CIE та кольорів RGB демонструє трикутник, всередині якого находяться кольори RGB. Більше того, стверджується, вибір будь-яких інших трьох точок для аддитивного синтезу, не в стані подолати неповноту.

ІІІ Домашнє завдання: конспект,  [1] – с.274-333, [2] – c.33-70,  [7] – §1-§5

С.Р №4. Інструменти системи автоматизованого проектування  AutoCAD.

ІV     Підведення підсумків.