Всі електротехнічні та радіотехнічні пристрої являютьсобою електромагнітні пристрої, головні процеси в яких підпорядковуютьсязагальним законам електромагнетизму. У будь-якому електромагнітному пристроївідбувається рух електричних зарядів, нерозривно пов’язане ззмінюються в часі і просторі електромагнітним полем, двомасторонами якого є електричне і магнітне поля.
Електромагнітні процеси супроводжуються взаємним перетвореннямелектромагнітної енергії в інші види енергії. Точний аналіз цихпроцесів, що описуються системами рівнянь в приватних похідних
(рівняннями Максвелла), – завдання, важко здійсненне навіть у найпростішихвипадках. Але для інженерних розрахунків та проектування пристроїв необхіднийкількісний аналіз. Тому виникає потреба в наближених методаханалізу, що дозволяють з достатнім ступенем точності вирішувати широке колозавдань. Такі методи дає теорія електричних ланцюгів, яка дляхарактеристики електромагнітних процесів замість векторних величин теоріїполя, що залежать від просторових координат і часу, вводитьінтегральні скалярні величини – струм і напруга, є функціямичасу.
Для наближеного обліку процесів перетворення електромагнітноїенергії в теорії кіл вводять ідеальні елементи з висновками або полюсами,через які проходить електричний струм. Найпростішими ідеальними, базиснимиелементами є двополюсні елементи з двома полюсами чи висновками –індуктивний, ємнісний і резистивний елементи, що враховують накопиченняенергії в магнітному та електричному полях та незворотний перетворенняелектромагнітної енергії в інші види енергії. Для обліку перетворенняенергії неелектричної природи (хімічної, механічної, тепловий і т.д.) в електромагнітну енергію вводять елемент з двома висновками, званийджерелом. Поряд із зазначеними вводять чотириполюсним і багатополюснимелементи в загальному випадку з n висновками.
З’єднуючи між собою відповідним чином ці ідеальні елементи,отримують електричний ланцюг, наближено відображає електромагнітніпроцеси в будь-якому пристрої по відношенню до цікавлять висновків.
Теорія ланцюгів застосовна до великого числа пристроїв, в якихпредставляють інтерес процеси в окремих точках – висновках.
В даний час існують методи та засоби розрахункурадіотехнічних ланцюгів на основі математичних моделей, що представляютьсобою в загальному випадку системи нелінійних диференціальних рівнянь. Однимз багатьох таких засобів є програма, запропонована в [1], якаявляє собою реалізацію математичної моделі розрахунку ланцюгівпостійного струму. Програма працює наступним чином: користувач вводитьвсі дані для розрахунку ланцюга, самостійно проводячи аналіз ланцюга, тобто вінвводить кількість вузлів, кількість гілок з елементами, що знаходяться наних і номінали цих елементів. Програма вирішує виходять при цьомулінійні рівняння і виводить результат обчислень.
Недоліком зазначених вище програмних засобів є відсутністьавтоматизованого побудови розгалужених ланцюгів, введення елементів, виборунапрямки обходу контурів і струмів в гілках по введеної принциповоюсхемою. Крім цього існуючі програми не дозволяють безпосередньо прирозрахунках проводити аналіз отриманих результатів, в динаміці змінюватипараметри компонентів.
У зв’язку з цим метою дипломної роботи є: розробкаматематичної моделі і програми аналізу і розрахунку кіл постійного струму,автоматичного вибору напрямку обходу контуру та напрямки струмів угілках ланцюга, і виводити результати обчислень.
У даній дипломній роботі розглядається метод розрахунку та аналізулінійних розгалужених ланцюгів містять резистивні елементи та джерела
ЕРС з постійними параметрами елементів заснований на використанні законів
Кірхгофа.
1. Напруга і струм в електричному ланцюзі
Електричний струм і напруга є основними величинами,характеризують стан електричних ланцюгів.
Електричний струм в провідниках представляє явище упорядкованогоруху електричних зарядів. Під терміном «струм» розуміють такожінтенсивність або силу струму, що вимірюється кількістю електричного зарядуq, що пройшов через поперечний переріз провідника за одиницю часу:
Отже, струм є швидкість зміни заряду вчасу. У СІ заряд виражається в кулонах (Кл), час – у секундах (с), ток
– В амперах (А).
Ток як відношення двох скалярних величин є скалярноюалгебраїчної величиною, знак якої залежить від напрямку рухузарядів одного знака, а саме умовно прийнятого позитивного заряду. Дляоднозначного визначення знака струму за позитивне напрямок доситьдовільно вибрати одну з двох можливих напрямків, який відзначаютьстрілкою (мал. 1.1, а).
Якщо рух позитивного заряду відбувається в напрямку стрілки,а рух негативного заряду-назустріч їй, то струм позитивним. Призміну напряму руху зарядів на протилежний струм буденегативним.
Перед початком аналізу на всіх ділянках ланцюга необхідно відзначитипозитивні напрямки струмів, вибір яких може бути довільним.
Програма розрахунку побудована так, що за позитивне напрямок струмуприйнято напрямок руху «за годинниковою стрілкою».
Проходження електричного струму або перенесення зарядів у ланцюзі пов’язані зперетворенням або споживанням енергії. Для визначення енергії,затрачуваної на переміщення заряду між двома точками розглядаютьсяпровідника, вводять нову величину – напруга.
Напругою називають кількість енергії, затрачуваної на переміщенняодиниці заряду з однієї точки в іншу:
де w-енергія.
При вимірюванні енергії в джоулях (Дж) і заряду в кулонах (Кл)напруга виражають у вольтах (В).
Напруга як відношення двох скалярних величин також єскалярною алгебраїчної величиною. Для однозначного визначення знаканапруги між двома висновками розглянутого ділянки ланцюга одному звисновків умовно приписують позитивну полярність, яку відзначають абострілкою, спрямованої від виведення, або знаками «+», «-» (мал. 1.1, б, в).
Напруга позитивно, якщо його полярність збігається з вибраною; цеозначає, що потенціал виведення зі знаком «+», з якого виходить стрілка,вище потенціалу другу виводу.
Перед початком аналізу повинні бути вказані вибрані позитивніполярності напруги – тільки за цієї умови можливо однозначневизначення напруг. У програмі за замовчуванням кожного джерела ЕРСприписують «+» до вищої потенціалу, а «-» – до нижчого.
Позитивну полярність напруги вибирають узгодженої з обранимпозитивним напрямком струму, коли стрілки для струму і напругизбігаються або знак «+» полярності напруги знаходиться в хвості стрілки,позначає позитивний напрямок струму. При узгодженому виборіполярності, очевидно, достатньо обмежитися вказівкою тільки однієїстрілки позитивного напряму струму.
Для позначення умовно позитивної полярності застосовують знаки «+»,< br>«-» У висновків ділянки ланцюга.
2. Резистивний елемент
Під резистивним елементом електричного кола або активнимопором розуміють ідеалізований елемент, в якому відбуваєтьсятільки необоротне перетворення електромагнітної енергії в теплоту абоінші види енергії, а запасання енергії в електричному і магнітному поляхвідсутня.
За властивостями до цього ідеального елементу досить близькі такіреальні пристрої, як вугільні опору, реостати, лампирозжарювання при відносно нешвидкий зміни струмів.
Умовне графічне позначення резистивного елемента Представлено нарис. 1.2, а, де вказані прийняті позитивні напрямки напруги іструму.
Основне рівняння елементу, що зв’язує струм і напруга, такзвана вольт-амперна характеристика, визначається законом Ома, якийвстановлює пропорційність між напругою і струмом:
U = RI, I = GU (1.3)
Коефіцієнт пропорційності в першому виразі (1.3), що дорівнюєвідношенню напруги та струму, є електричним опором:
R = U/I (1.4)
Чисельно опір дорівнює напрузі на елементі при струмі в 1 А.
Значення опору виражається в Омасі.
Зворотній величина – відношення струму до напруги – являє собоюелектричну провідність:
G = I/U = 1/R. (1.5)
У теорії лінійних електричних ланцюгів опір і провідністьберуть постійними, що не залежать від струму, напруги та інших величин.
У реальних елементах це припущення, так само як і допущення відсутностізапасання енергії, виконується наближено.
3. Джерела
Під джерелом в теорії кіл розуміють елемент, що живить ланцюгелектромагнітної енергією. Ця енергія споживається пасивними елементамиланцюга – запасається у індуктивності і ємностях і витрачається в активномуопорі.
Напруження джерел, що представляють задані функції часу,називають також доданими до ланцюга або збудливими ланцюг сигналами.
Прикладами реальних джерел електромагнітної енергії можуть служитигенератори постійних, синусоїдальних та імпульсних сигналів різноманітноїформи, сигнали, одержувані від різного роду датчиків, антенрадіоприймальних пристроїв і т. д. Ці джерела сигналів або єпервинними джерелами, в яких відбувається безпосереднєперетворення енергії неелектромагнітной природи (механічної,хімічної, теплової і т. д.) в електромагнітну енергію, або одержуютьхарчування від первинних джерел. Джерело є активним елементом.
Для аналізу ланцюгів вводять ідеалізований джерело напруги, якийвраховує головні властивості реального джерела.
Джерело напруги. Під джерелом напруги розуміють такий елементз двома висновками (полюсами), напруга між якими задано у виглядідеякої функції часу незалежно від струму, що віддається в зовнішню ланцюг.
а) б)
Малюнок 1.3.
Найбільш часто застосовуються умовні графічні позначення джереланапруги представлені на рис. 1.3, а і б, де прийнята позитивнаполярність напруги джерела вказується або стрілкою всередині кружальця,або великої і малої рисами, мала відповідає знаку «-», а велика –
«+». Оскільки позитивну полярність напруги умовилися позначатизнаками «+», «-», для джерела напруги в програмі застосованопозначення, показане на рис. 1.3, б.
Глава 1. Завдання аналізу розгалуженої ланцюга
Електричну ланцюг, наближено відображає електромагнітні процесив реальному пристрої, складають шляхом відповідного з’єднання міжсобою розглянутих двополюсних елементів: опору, індуктивності,ємності і джерел сигналу. У загальному випадку окремі елементи, а такожокремі ділянки ланцюга можуть з’єднатися довільно. В дипломної роботірозглянуті тільки з’єднання опору і джерела сигналу, якякого використовують ЕРС.
У результаті виходить електрична схема, яка має певнугеометричну конфігурацію. На рис. 4 додатка показаний приклад схемиелектричному ланцюзі, складеної з кількох опорів і джерел
ЕРС.
Основними поняттями, що характеризують геометричну конфігураціюрозгалуженої ланцюга, є гілку і вузол.
Під гілкою в загальному випадку розуміють ділянку ланцюга з двома висновками. Токигілки приймають як невідомих змінних, що характеризуютьстан ланцюга. Тому, що конкретно слід розуміти під гілкою, залежитьвід вибору змінних ланцюга. Гілкою можна вважати кожен елемент ланцюга. Але длязменшення числа змінних за гілки іноді приймають також ділянки зпослідовного поєднання окремих елементів, струми яких мають одне іте ж значення, і ділянки з паралельного з’єднання окремих елементів,напруги на яких мають одне і те ж значення. При аналізі схеми загілку приймається ділянка ланцюга між двома вузлами ланцюга.
Вузол електричного кола – це точка на схемі, в якій сходяться більшедвох гілок [4]. Наприклад, на малюнку № 4 програми – 4 вузли.
Завдання аналізу електричного кола формулюється таким чином: Поставитисхема електричного кола зі значеннями всіх її елементів, а такожнапруги джерел, що діють в ланцюзі. Потрібно знайти струми гілок. УНадалі будемо застосовувати загальні терміни, називаючи задані напругиджерел функціями збудження або сигналами, а шукані струми гілок,що визначаються в результаті аналізу ланцюга, – реакціями. Отже,потрібно знайти реакції ланцюга на дію заданих сигналів.
Висновки – вузли або галузі, реакції яких необхідно знайти, – називають вихідними, а висновки, до яких приєднані джерела, – вхідними.
Програма призначена для аналізу будь-якої лінійної ланцюга довільноїконфігурації з будь-яким кінцевим числом елементів.
Для визначення шуканих реакцій – струмів гілок у загальному випадку –необхідно скласти рівняння ланцюга за допомогою двох систем рівнянь:
1) рівнянь елементів, що зв’язують струм і напруга кожного елемента,а також задані напруги. Рівняння елементів не залежать від схеми ігеометричної конфігурації ланцюга, в яку входять елементи;
2) рівнянь сполук, які визначаються тільки геометричнійконфігурацією і способами з’єднань гілок (елементів ланцюга) і не залежатьвід виду та характеру елементів. Рівняння з’єднань встановлюють зв’язкуміж струмами і напругою окремих елементів, що входять в ланцюг.
Рівняння з’єднань складають па основі двох законів Кірхгофа,які зв’язують струми гілок, що сходяться у вузлах, і напруги гілок,що входять до контури; контури представляють замкнуті шляхи, що проходятьодноразово через ряд гілок і вузлів.
Перший закон Кірхгофа, що виражає закон збереження заряду, даєрівняння рівноваги струмів у вузлі ланцюга і формулюється так: у будь-який моменталгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться у вузлі електричного кола,дорівнює нулю:
.
Знак струму визначається вибором позитивних напрямків струмів гілок;струмів, що виходять з вузла, приписують умовно знак «-», а струмом, що входять довузол, – знак «+».
Другий закон Кірхгофа, що виражає закон збереження енергії, даєрівняння рівноваги напруг в контурі і формулюється наступнимспосіб: у будь-який момент алгебраїчна сума напруг гілок в контурідорівнює нулю
.
Знак напруги визначається вибором позитивних полярностейнапруг гілок: якщо при обході контура переміщення відбувається у бікзниження або падіння напруги, то напрузі гілки умовно приписуютьзнак «+», якщо в бік підвищення напруги – знак «-».
Лінійні ланцюга, складені з елементів одного виду, наприкладрезистивних, описуються системами лінійних алгебраїчних рівнянь.
Застосовуючи програму розрахунку лінійних розгалужених електричних схем,необхідно лише намалювати схему, і ввести всі значення опорів і
ЕРС. Всі інші перетворення, такі як вибір обходу контуру,напрямки EDS, програма виконає сама і видасть кінцевий результат –значення струмів у гілках схеми.
Метою цієї дипломної роботи є створення математичноїмоделі та програми працює з цієї моделі, що дозволяє аналізувати ірозраховувати розгалужені електричні кола постійного струму, на основівикористання законів Кірхгофа.
На основі проведеного літературного огляду я переконався, що вданий час існують тільки програми, які вирішують лише рівняннястворені при аналізі ланцюга, але не роблять аналіз самої ланцюга.
Глава 2. Приклад. Результати обчислень
Завдання [3, № 1.50]
Дано:
Е1 = 120В; Е2 = 60В; Е3 = 140В;
R1 = 1ом; R2 = 0,5 Ом; R3 = 0,4 Ом; R4 = R5 = R6 = 3Ом
Знайти струми в гілках.
Відповідь завдання: I1 = 6,8; I2 = 30,9; I3 = 24,1; I4 = 12,6; I5 = 18,3; I6 = 5,8.
Схема для завдання:
Еквівалентна схема для програми:
Результат обчислення програми:
Відповідь: I1 = 6 , 83; I2 = 30,88; I3 = 24,05; I4 = 12,57; I5 = 18,31; I6 = 5,74.
Як видно, програма дає більш точний результат, ніж той, якийпропонується для перевірки правильності розв’язання задачі.
Домашня робота:
С.р. № 22 «Монтаж електричних ланцюгів та заміни мікросхем в заводських умовах».[1] – c127-149